ENEM 2022 · Questão 39238 · Matemática

Enunciado completo

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.

A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.

Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,

1. A) 14,4.
2. B) 20,7.
3. C) 22,0.
4. D) 30,0.
5. E) 37,5.

Gabarito: alternativa D

Resolução comentada

Há 100 professores, então a média máxima corresponde a uma folha de 100 × 12.240 = R$ 1.224.000,00 por mês. Com o reajuste de 25%, cada mestre passa a receber 8.000 × 1,25 = R$ 10.000,00; os 60 mestres consomem R$ 600.000,00 dessa folha. Restam R$ 624.000,00 para os 40 doutores, ou R$ 15.600,00 por doutor. O aumento máximo é (15.600 − 12.000)/12.000 = 0,30 = 30%.

Análise das alternativas

A

14,4% fica abaixo do maior reajuste permitido: ainda haveria margem até o teto da média.

B

20,7% também mantém a média abaixo do limite, mas não é o reajuste máximo.

C

22,0% é inferior ao máximo de 30,0%, portanto não responde ao limite pedido.

D — correta

30,0% leva o salário de cada doutor a R$ 15.600,00 e faz a média atingir exatamente R$ 12.240,00.

E

37,5% elevaria o salário dos doutores a R$ 16.500,00 e a média geral a R$ 12.600,00, acima do teto.

Resumo para revisão

O teto da folha salarial permite elevar o salário dos doutores a R$ 15.600,00, um reajuste máximo de 30%.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2022, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 136, página 17. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.