ENEM 2022 · Questão 39242 · Matemática

Enunciado completo

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A_b, como segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.

O modelo escolhido deve ser o

1. A) I.
2. B) II.
3. C) III.
4. D) IV.
5. E) V.

Gabarito: alternativa E

Resolução comentada

O volume de um cilindro é a área da base multiplicada pela profundidade. Tomando o volume do modelo I como V₁, o modelo II tem volume (2P)(A_b/2) = V₁. No modelo III, reduzir o raio à metade reduz a área a um quarto; com o dobro da profundidade, seu volume é V₁/2. O modelo IV tem volume (P/2)(2A_b) = V₁. Já o modelo V quadruplica a área da base ao dobrar o raio e reduz a profundidade à metade, ficando com volume 2V₁. Portanto, V oferece a maior capacidade.

Análise das alternativas

A

O modelo I serve de referência e tem metade do volume do modelo V.

B

No modelo II, dobrar a profundidade e reduzir a área à metade conserva o volume do modelo I.

C

No modelo III, a redução do raio à metade produz área quatro vezes menor; seu volume fica em metade do volume de I.

D

No modelo IV, metade da profundidade e dobro da área também conservam o volume de I.

E — correta

No modelo V, o raio dobrado quadruplica a área; com metade da profundidade, o volume final é o dobro de I.

Resumo para revisão

O modelo V tem o dobro do volume do modelo I e supera todos os demais.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2022, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 142, página 18. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.