ENEM 2022 · Questão 39244 · Matemática

Enunciado completo

Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

1. A) 2
2. B) 3
3. C) 6
4. D) 12
5. E) 24

Gabarito: alternativa E

Resolução comentada

Para esferas feitas da mesma massa, a quantidade de material é proporcional ao volume, que varia com o cubo do raio. O diâmetro passa de 2 cm para 4 cm, então cada docinho novo utiliza 2³ = 8 vezes a massa de um antigo. A encomenda contém três vezes os 50 docinhos produzidos por uma porção. Portanto, são necessárias 3 × 8 = 24 porções da receita-base.

Análise das alternativas

A

Duas porções representam somente 2/24 = 1/12 da massa necessária para a encomenda.

B

Três porções atenderiam à triplicação da quantidade se os docinhos mantivessem o tamanho original; falta considerar o fator de volume oito.

C

Seis porções representam um quarto das 24 porções necessárias.

D

Doze porções fornecem apenas metade da massa exigida.

E — correta

Vinte e quatro porções incorporam os dois fatores: quantidade três vezes maior e volume individual oito vezes maior.

Resumo para revisão

Dobrar o diâmetro multiplica a massa de cada esfera por oito; triplicar a quantidade exige 24 porções.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2022, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 147, página 19. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.