ENEM 2022 · Questão 39247 · Matemática

Enunciado completo

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 1/2.

Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

1. A) 35/64
2. B) 40/64
3. C) 42/64
4. D) 44/64
5. E) 52/64

Gabarito: alternativa C

Resolução comentada

Fixe o time que venceu a primeira partida. Ele precisa vencer pelo menos três das seis partidas seguintes possíveis para alcançar quatro vitórias no total. Para contar com comprimentos iguais, podemos completar ficticiamente as seis partidas mesmo se a série terminar antes: esses resultados adicionais não alteram quem alcançou quatro vitórias primeiro. Com chances de 1/2 para cada resultado, há 2⁶ = 64 continuações equiprováveis. As favoráveis são C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6) = 20 + 15 + 6 + 1 = 42. A probabilidade é 42/64 = 21/32.

Análise das alternativas

A

O numerador 35 não corresponde às 42 continuações favoráveis contadas nas condições da série.

B

O numerador 40 fica abaixo das 42 continuações em que o primeiro vencedor termina campeão.

C — correta

42/64 reúne os casos de três, quatro, cinco ou seis vitórias adicionais do time que ganhou a primeira partida.

D

O numerador 44 excede as 42 continuações favoráveis; os outros 22 resultados dão o título ao adversário.

E

O numerador 52 também supera a contagem correta de 42 continuações favoráveis.

Resumo para revisão

Entre 64 continuações equiprováveis de seis jogos, 42 dão o título ao vencedor da primeira partida: 42/64.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2022, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 152, página 21. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.