ENEM 2022 · Questão 39249 · Matemática

Enunciado completo

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

1. A) 10.
2. B) 13.
3. C) 14.
4. D) 15.
5. E) 16.

Gabarito: alternativa E

Resolução comentada

Sejam M e m os comprimentos dos circuitos maior e menor. As duas etapas do primeiro treino dão 3M + 2m = 1.800 e 2M + m = 1.100. Subtraindo a primeira equação do dobro da segunda, encontramos M = 400; em seguida, m = 300. Como toda volta mede pelo menos 300 m, não é possível completar 17 voltas em 5.000 m, pois 17 × 300 = 5.100. Dezesseis voltas são possíveis: 2 × 400 + 14 × 300 = 5.000. Esse é, portanto, o máximo.

Análise das alternativas

A

Dez voltas não atingiriam 5.000 m: mesmo todas no circuito maior somariam somente 4.000 m.

B

Treze voltas são possíveis com onze no maior e duas no menor, mas não maximizam a quantidade.

C

Quatorze voltas são possíveis com oito no maior e seis no menor, porém há uma solução com dezesseis.

D

Quinze voltas são possíveis com cinco no maior e dez no menor; ainda não é o máximo.

E — correta

Dezesseis voltas atendem aos 5.000 m com duas voltas de 400 m e quatorze de 300 m; dezessete já seriam excessivas.

Resumo para revisão

Os circuitos medem 400 m e 300 m. O máximo é 16 voltas, realizável com duas no maior e quatorze no menor.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2022, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 155, página 22. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.