ENEM 2022 · Questão 39251 · Matemática

Enunciado completo

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

1. A) 8.
2. B) 9.
3. C) 11.
4. D) 18.
5. E) 24.

Gabarito: alternativa B

Resolução comentada

Cada um dos três opcionais pode estar presente ou ausente, de modo que há 2³ = 8 combinações de opcionais, incluindo nenhuma. Com sete modelos e duas motorizações, cada cor permite 7 × 2 × 8 = 112 configurações. Precisamos de um número inteiro c tal que 112c > 1.000. Oito cores geram 896 configurações, e nove geram 1.008; logo, o mínimo é nove.

Análise das alternativas

A

Oito cores geram 8 × 112 = 896 configurações, menos que o número anunciado.

B — correta

Nove cores geram 1.008 configurações, e oito não bastam; nove é o mínimo.

C

Onze cores geram 1.232 configurações, mas não são necessárias, pois nove já atendem à exigência.

D

Dezoito cores geram 2.016 configurações, acima do necessário e sem atender ao pedido de mínimo.

E

Vinte e quatro cores geram 2.688 configurações; esse número não é mínimo.

Resumo para revisão

Cada cor permite 112 configurações; nove cores são o mínimo para superar 1.000.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2022, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 157, página 23. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.