ENEM 2022 · Questão 39253 · Matemática

Enunciado completo

Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.

Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.

O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é

1. A) 22.
2. B) 25.
3. C) 28.
4. D) 48.
5. E) 64.

Gabarito: alternativa B

Resolução comentada

Na fase de grupos, cada equipe joga contra as outras três do grupo, totalizando três partidas. Para chegar ao título, disputa ainda oitavas, quartas, semifinal e final: são sete partidas ao todo. Três dias de descanso entre partidas exigem uma diferença mínima de quatro dias entre as datas dos jogos. As sete rodadas podem ocorrer nos dias 1, 5, 9, 13, 17, 21 e 25, realizando todos os jogos de cada rodada na mesma data. Assim, o intervalo mínimo, contando o primeiro e o último dia, é 1 + 6 × 4 = 25 dias.

Análise das alternativas

A

Em 22 dias, uma equipe que começa no dia 1 consegue jogar no máximo nos dias 1, 5, 9, 13, 17 e 21: apenas seis partidas.

B — correta

25 dias permitem exatamente as sete datas necessárias com três dias completos de descanso entre elas.

C

28 dias seriam suficientes, mas excedem o calendário viável de 25 dias e não representam o mínimo.

D

48 dias também superam o mínimo. Jogos de equipes diferentes podem ocorrer na mesma data.

E

64 dias excedem o necessário; o calendário de 25 dias já respeita todos os intervalos de descanso.

Resumo para revisão

Uma equipe finalista disputa sete partidas. Com três dias inteiros de descanso entre elas, o torneio pode ocupar os dias 1 a 25.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2022, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 161, página 24. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.