ENEM 2022 · Questão 39254 · Matemática

Enunciado completo

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

1. A) I.
2. B) II.
3. C) III.
4. D) IV.
5. E) V.

Gabarito: alternativa B

Resolução comentada

Uma piscina aberta em cima, de profundidade d, largura w e comprimento l, exige revestimento de área A = wl + 2dw + 2dl. Aplicando a expressão aos cinco projetos, obtemos: I, 147,2 m²; II, 101 m²; III, 132 m²; IV, 117 m²; V, 111 m². Todos têm volume de 90 m³, equivalente a 90.000 L, mas o projeto II possui a menor área interna a revestir.

Análise das alternativas

A

O projeto I exige 50 + 7,2 + 90 = 147,2 m², mais que os 101 m² do projeto II.

B — correta

O projeto II exige 45 + 20 + 36 = 101 m², a menor área entre os cinco projetos.

C

O projeto III exige 90 + 12 + 30 = 132 m², acima do mínimo.

D

O projeto IV exige 60 + 45 + 12 = 117 m², mais que o projeto II.

E

O projeto V exige 36 + 15 + 60 = 111 m²; é próximo do mínimo, mas ainda maior que 101 m².

Resumo para revisão

Somando fundo e quatro paredes, o projeto II tem a menor área de revestimento: 101 m².

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2022, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 167, página 27. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.