ENEM 2022 · Questão 39255 · Matemática

Enunciado completo

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

1. A) 800
2. B) 1 200
3. C) 2 400
4. D) 4 800
5. E) 6 400

Gabarito: alternativa D

Resolução comentada

O volume de metal da peça cilíndrica é π × 4² × 50 = 800π cm³. Cada esfera tem diâmetro de 1 cm e, portanto, raio de 0,5 cm. Seu volume é (4/3)π × (0,5)³ = π/6 cm³. Como não há perda de material, a quantidade de esferas é 800π ÷ (π/6) = 4.800.

Análise das alternativas

A

800 esferas utilizariam apenas um sexto do metal disponível; 800 é o coeficiente de π no volume do cilindro, não a quantidade final.

B

1.200 esferas utilizariam um quarto do volume disponível, deixando metal suficiente para outras 3.600.

C

2.400 esferas consumiriam apenas metade do metal da peça.

D — correta

4.800 esferas de volume π/6 cm³ somam exatamente 800π cm³, o volume da peça.

E

6.400 esferas exigiriam 6.400π/6 cm³, quantidade de metal superior aos 800π cm³ disponíveis.

Resumo para revisão

O cilindro contém 800π cm³ e cada esfera contém π/6 cm³; a divisão permite produzir 4.800 esferas.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2022, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 169, página 27. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.