ENEM 2022 · Questão 39257 · Matemática
- Ano
- 2022
- Número público
- 39257
- Disciplina
- Matemática
- Assunto
- Razão e Proporção
Enunciado completo
A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c ⋅ R² ⋅ T⁴, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).
Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
Indique por L_E e L_F suas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
Gabarito: alternativa D
Resolução comentada
Como a constante é a mesma nas duas estrelas, podemos dividir as expressões de luminosidade: L_E/L_F = (R_E/R_F)² × (T_E/T_F)⁴. Substituindo as proporções dadas, obtemos (1/2)² × 2⁴ = (1/4) × 16 = 4. Portanto, L_E = 4L_F.
Análise das alternativas
- A
A razão 1/2 não reproduz os expoentes da lei: os fatores corretos são 1/4 para o raio e 16 para a temperatura.
- B
A razão 1/4 considera apenas a contribuição do raio reduzido, sem incorporar o fator 16 da temperatura.
- C
As duas luminosidades não são iguais: a razão resultante é quatro, não um.
- D — correta
A multiplicação (1/4) × 16 produz quatro, exatamente a relação L_E = 4L_F.
- E
O fator oito não corresponde ao produto dos fatores quadrático do raio e de quarta potência da temperatura.
Resumo para revisão
A redução do raio contribui com fator 1/4 e o dobro da temperatura com fator 16; a luminosidade de E é quatro vezes a de F.
Fonte e créditos
INEP, ENEM 2022, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 172, página 29. Prova oficial · Gabarito oficial.
Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.