ENEM 2023 · Questão 39346 · Matemática

Enunciado completo

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

1. A) (5,0 ; 5,5).
2. B) (8,0 ; 8,5).
3. C) (11,5 ; 12,5).
4. D) (19,5 ; 20,5).
5. E) (3,5 ; 4,0).

Gabarito: alternativa A

Resolução comentada

A compra anterior correspondia a 6 000/1 200 = 5 folhas por aluno. Para 1 150 alunos, a escola precisa de 1 150 × 5 = 5 750 folhas.

As folhas são vendidas em embalagens de 100 unidades. Portanto, é necessário comprar 58 embalagens: 57 forneceriam apenas 5 700 folhas. Sem desconto, o preço será 58 × R$ 4,00 = R$ 232,00.

Para o pagamento cair a R$ 220,00, a redução deve ser de R$ 12,00. A porcentagem é calculada sobre o preço original: (12/232) × 100 ≈ 5,17%. Esse valor pertence ao intervalo de 5,0% a 5,5%, alternativa A.

Análise das alternativas

A — correta

O desconto calculado é aproximadamente 5,17%, que está estritamente entre 5,0% e 5,5%.

B

O valor necessário para reduzir R$ 232,00 a R$ 220,00 é aproximadamente 5,17%, fora do intervalo de 8,0% a 8,5%.

C

A razão 12/232 não produz uma taxa entre 11,5% e 12,5%; o resultado é aproximadamente 5,17%.

D

O intervalo de 19,5% a 20,5% não contém a taxa calculada de aproximadamente 5,17%.

E

Uma taxa entre 3,5% e 4,0% seria insuficiente: até 4% de desconto deixaria o preço em R$ 222,72, acima do orçamento.

Resumo para revisão

Antes de calcular o desconto, ajuste a quantidade às embalagens inteiras. A porcentagem de redução usa o preço sem desconto como base, e não o orçamento disponível.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2023, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 140, página 17. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.