ENEM 2023 · Questão 39349 · Matemática

Enunciado completo

No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.

Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?

1. A) 1/2
2. B) 1/3
3. C) 1/8
4. D) 2/9
5. E) 3/8

Gabarito: alternativa E

Resolução comentada

O sorteio escolhe um cartão, e não diretamente um estudante. Por isso, contamos os cartões colocados na urna: os alunos do primeiro ano contribuem com 200 × 1 = 200 cartões; os do segundo, com 150 × 2 = 300; e os do terceiro, com 100 × 3 = 300.

Há, ao todo, 200 + 300 + 300 = 800 cartões igualmente prováveis. Desses, 300 pertencem a estudantes do terceiro ano.

Logo, a probabilidade pedida é 300/800 = 3/8, alternativa E.

Análise das alternativas

A

A probabilidade não é 1/2: há 300 cartões do terceiro ano entre 800 cartões, e 300 não é a metade de 800.

B

Os três anos não têm probabilidades iguais de vitória. Suas quantidades de cartões são 200, 300 e 300, de modo que o terceiro ano não recebe probabilidade 1/3.

C

100/800 = 1/8 usaria o número de estudantes do terceiro ano no numerador, mas cada um possui três cartões. Os resultados favoráveis são 300.

D

100/450 = 2/9 seria a proporção de estudantes do terceiro ano entre todos os inscritos. O sorteio é de cartões, com pesos diferentes por ano.

E — correta

A razão correta é 300/800 = 3/8, pois 300 dos 800 cartões pertencem a estudantes do terceiro ano.

Resumo para revisão

Quando participantes têm quantidades diferentes de bilhetes, conte os bilhetes favoráveis e o total de bilhetes. Participantes e bilhetes não formam o mesmo espaço amostral.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2023, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 149, página 21. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.