ENEM 2023 · Questão 39350 · Matemática

Enunciado completo

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.

No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π.

Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

1. A) 50
2. B) 60
3. C) 80
4. D) 140
5. E) 150

Gabarito: alternativa A

Resolução comentada

A água restante ocupa um cilindro de raio 5 m e altura 1,5 m. Usando a aproximação indicada para π, o volume é V = 3 × 5² × 1,5 = 112,5 m³. Como 1 m³ corresponde a 1 000 litros, restam 112 500 litros.

Essa água deve atender a 75 moradores durante 10 dias. O consumo médio máximo por morador e por dia é 112 500/(75 × 10) = 150 litros.

Como o consumo habitual é de 200 litros, cada pessoa deverá economizar, em média, 200 − 150 = 50 litros diários, alternativa A.

Análise das alternativas

A — correta

Economizar 50 litros reduz o consumo individual para 150 litros por dia. Em 10 dias, o total será 75 × 10 × 150 = 112 500 litros, exatamente o volume disponível.

B

Economizar 60 litros deixaria um consumo de 140 litros por pessoa e por dia. É suficiente, mas excede a economia mínima de 50 litros.

C

Economizar 80 litros deixaria um consumo de 120 litros por pessoa e por dia. O racionamento funcionaria, porém não seria o mínimo necessário.

D

Economizar 140 litros reduziria o consumo para 60 litros por pessoa e por dia, muito abaixo do limite de 150 litros; a economia não é mínima.

E

150 litros é o consumo diário permitido por pessoa, e não a economia mínima. Economizar esse valor deixaria um consumo de apenas 50 litros.

Resumo para revisão

Converta o volume disponível para litros e distribua-o pelo número de pessoas e de dias. A economia pedida é a diferença entre o consumo habitual e o novo limite de consumo.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2023, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 150, página 21. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.