ENEM 2023 · Questão 39352 · Matemática

Enunciado completo

Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

1. A) 1.
2. B) 2.
3. C) 3.
4. D) 4.
5. E) 5.

Gabarito: alternativa D

Resolução comentada

Se n é o número de ajudantes, com n entre 1 e 5, a pesca diária será 300 + 100(n − 1) = 200 + 100n quilogramas. A receita, a R$ 5,00 por quilograma, será R = 1 000 + 500n reais.

Do faturamento, são descontados o custo fixo de R$ 900,00, os pagamentos de R$ 250,00 por ajudante e a parcela de 4% da receita repartida entre eles. Esses 4% são descontados uma única vez, pois constituem o valor total dividido pelo grupo. O lucro fica L = R − 900 − 250n − 0,04R = 60 + 230n.

Para obter pelo menos R$ 800,00, precisamos de 60 + 230n ≥ 800, ou n ≥ 740/230 ≈ 3,22. O menor número inteiro é 4, alternativa D. Com três ajudantes, o lucro seria R$ 750,00; com quatro, R$ 980,00.

Análise das alternativas

A

Com um ajudante, a pesca é de 300 kg e a receita é de R$ 1 500,00. O lucro é 1 500 − 900 − 250 − 60 = R$ 290,00, abaixo da meta.

B

Com dois ajudantes, a receita é de R$ 2 000,00 e o lucro é 2 000 − 900 − 500 − 80 = R$ 520,00, insuficiente.

C

Com três ajudantes, a receita é de R$ 2 500,00 e o lucro é 2 500 − 900 − 750 − 100 = R$ 750,00, ainda abaixo de R$ 800,00.

D — correta

Com quatro ajudantes, a receita é de R$ 3 000,00 e o lucro é 3 000 − 900 − 1 000 − 120 = R$ 980,00. É a primeira quantidade que atende à meta.

E

Cinco ajudantes produzem lucro de R$ 1 210,00, mas quatro já atingem o valor mínimo desejado. Logo, cinco não é a equipe mínima.

Resumo para revisão

Lucro é receita menos todos os custos. Diferencie um pagamento por pessoa de uma comissão total dividida entre várias pessoas e, ao calcular uma equipe mínima, arredonde para cima.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2023, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 155, página 23. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.