ENEM 2023 · Questão 39353 · Matemática

Enunciado completo

Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.

Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?

1. A) 2
2. B) 4
3. C) 6
4. D) 12
5. E) 18

Gabarito: alternativa D

Resolução comentada

Os 5 litros disponíveis são suficientes para tratar 5 × 200 000 = 1 000 000 de larvas. Como o produto deve ser usado de uma só vez e na dosagem exata, essa é a população que deve ser atingida.

A população inicial é de 100 larvas. Para chegar a 1 000 000, ela precisa ser multiplicada por 1 000 000/100 = 10 000 = 10⁴. São, portanto, quatro períodos de multiplicação por 10.

Cada período dura 3 dias. O momento de aplicar o produto é após 4 × 3 = 12 dias, alternativa D. A sequência nos finais dos períodos é 100, 1 000, 10 000, 100 000 e 1 000 000 larvas.

Análise das alternativas

A

Dois dias não correspondem aos quatro períodos de 3 dias necessários para atingir a população tratável pelos 5 litros.

B

Quatro é o número de períodos de multiplicação por 10, não o número de dias. Cada período dura 3 dias.

C

Em 6 dias, ocorrem dois períodos completos: a população chega a 100 × 10² = 10 000 larvas, ainda muito abaixo de 1 000 000.

D — correta

Em 12 dias, completam-se quatro períodos e a população chega a 100 × 10⁴ = 1 000 000 de larvas, quantidade que exige exatamente 5 litros.

E

Em 18 dias, são seis períodos: a população chega a 100 × 10⁶ = 100 000 000 de larvas. Seriam necessários 500 litros, acima do estoque.

Resumo para revisão

Em um crescimento multiplicativo, determine o fator entre a quantidade final e a inicial. Expresse esse fator como potência do crescimento por período e só depois converta os períodos em dias.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2023, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 156, página 23. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.