ENEM 2023 · Questão 39355 · Matemática

Enunciado completo

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

1. A) 1/50 e 1/60
2. B) 1/50 e 1/50
3. C) 1/50 e 1/10
4. D) 1/55 e 1/54
5. E) 1/100 e 1/100

Gabarito: alternativa A

Resolução comentada

Para sortear a inscrição 50, a primeira urna deve fornecer o algarismo das unidades, 0. A chance desse primeiro resultado é 1/10. Depois disso, a dezena só pode ser 1, 2, 3, 4 ou 5, pois 00 não é inscrição válida e números a partir de 60 excedem o limite. Assim, P(50) = (1/10) × (1/5) = 1/50.

Para a inscrição 02, a unidade deve ser 2, também com probabilidade 1/10. Nesse caso, as dezenas permitidas são 0, 1, 2, 3, 4 e 5, formando 02, 12, 22, 32, 42 e 52. Portanto, P(02) = (1/10) × (1/6) = 1/60.

O par correto é 1/50 e 1/60, alternativa A. As 55 inscrições não são equiprováveis nesse procedimento, porque a composição da segunda urna depende da unidade sorteada.

Análise das alternativas

A — correta

Para a unidade 0 há cinco dezenas permitidas; para a unidade 2 há seis. As probabilidades são, respectivamente, (1/10)(1/5) = 1/50 e (1/10)(1/6) = 1/60.

B

A primeira probabilidade está correta, mas a segunda não: depois de sair a unidade 2, existem seis dezenas possíveis, e não cinco.

C

1/10 é somente a chance de sair a unidade 2. Ainda é preciso sortear a dezena 0 entre seis possibilidades, o que reduz a chance de 02 para 1/60.

D

O procedimento não atribui a mesma chance a todas as inscrições. Também não se trata de calcular duas retiradas sucessivas entre 55 e 54 candidatos: são as probabilidades individuais dos dois números no sorteio descrito.

E

A segunda urna não mantém dez opções em nenhum desses dois casos. As restrições deixam cinco dezenas para a unidade 0 e seis para a unidade 2, de modo que os denominadores não são 100.

Resumo para revisão

Em sorteios por etapas, multiplique a probabilidade da primeira etapa pela probabilidade condicional da segunda. Verifique quais resultados continuam válidos após o primeiro sorteio.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2023, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 158, página 24. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.