ENEM 2023 · Questão 39359 · Matemática

Enunciado completo

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para √28.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

1. A) 6,7%
2. B) 10%
3. C) 20%
4. D) 21,5%
5. E) 23,3%

Gabarito: alternativa D

Resolução comentada

O valor usado para formar as prestações é R$ 1 500,00 × 1,20 = R$ 1 800,00. Assim, cada prestação é de R$ 600,00. Como a primeira é paga no ato, o saldo efetivamente financiado naquele momento é R$ 1 500,00 − R$ 600,00 = R$ 900,00.

Se i é a taxa mensal, as outras duas prestações, pagas em um e dois meses, devem ter valor presente igual a esse saldo: 900 = 600/(1 + i) + 600/(1 + i)². Multiplicando por (1 + i)² e simplificando, obtemos 3(1 + i)² = 2(1 + i) + 2, ou 3i² + 4i − 1 = 0.

A raiz compatível com o financiamento é i = (−4 + √28)/6. Usando √28 ≈ 5,29, temos i ≈ 1,29/6 = 0,215, ou 21,5% ao mês, alternativa D. O aumento total de 20% sobre o preço à vista não é a taxa mensal, pois há entrada e amortizações em datas diferentes.

Análise das alternativas

A

A taxa de 6,7% não equilibra o financiamento: o valor presente das duas prestações futuras seria aproximadamente R$ 1 089,34, acima do saldo de R$ 900,00.

B

Com 10% ao mês, o valor presente seria aproximadamente R$ 1 041,32, e não R$ 900,00. Dividir o acréscimo total por dois meses não considera as amortizações.

C

20% é o acréscimo aplicado ao preço para definir o total das prestações. Como taxa mensal, produziria valor presente de aproximadamente R$ 916,67, diferente de R$ 900,00.

D — correta

A equação financeira fornece i = (−4 + √28)/6. Com a aproximação fornecida, a taxa é 0,215, isto é, 21,5% ao mês.

E

Com 23,3% ao mês, o valor presente seria aproximadamente R$ 881,28, abaixo do saldo de R$ 900,00. Essa taxa não satisfaz a equação do financiamento.

Resumo para revisão

Em um financiamento com entrada, retire a entrada do preço à vista e iguale o saldo ao valor presente das prestações futuras. Um acréscimo total no preço não deve ser dividido diretamente pelo número de meses para obter juros compostos.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2023, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 170, página 28. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.