ENEM 2023 · Questão 39362 · Matemática

Enunciado completo

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

1. A) 4,68
2. B) 6,30
3. C) 9,30
4. D) 10,50
5. E) 10,65

Gabarito: alternativa B

Resolução comentada

Sejam a e v os preços unitários dos tíquetes azul e vermelho, em reais. A relação entre os preços é a − v = v + 0,05, ou a = 2v + 0,05.

Duas cartelas azuis e uma vermelha contêm 18 tíquetes azuis e 9 vermelhos. Portanto, 18a + 9v = 32,40. Substituindo a expressão de a, obtemos 18(2v + 0,05) + 9v = 32,40, isto é, 45v + 0,90 = 32,40. Daí, v = 31,50/45 = R$ 0,70.

A pergunta pede o preço de uma cartela de nove tíquetes vermelhos: 9 × R$ 0,70 = R$ 6,30, alternativa B. Como conferência, cada tíquete azul custa R$ 1,45; as cartelas azuis custam R$ 13,05 cada, e 2 × 13,05 + 6,30 = 32,40.

Análise das alternativas

A

Uma cartela vermelha de R$ 4,68 implicaria cartela azul de 2 × 4,68 + 0,45 = R$ 9,81. Duas azuis e uma vermelha somariam R$ 24,30, não R$ 32,40.

B — correta

A cartela vermelha custa R$ 6,30, pois cada um dos nove tíquetes custa R$ 0,70. Esse valor satisfaz as duas relações de preço.

C

Uma cartela vermelha de R$ 9,30 implicaria cartela azul de R$ 19,05. A compra conjunta custaria R$ 47,40, acima do total informado.

D

Uma cartela vermelha de R$ 10,50 implicaria cartela azul de R$ 21,45. Duas azuis e uma vermelha totalizariam R$ 53,40, não R$ 32,40.

E

Uma cartela vermelha de R$ 10,65 implicaria cartela azul de R$ 21,75. O conjunto custaria R$ 54,15, incompatível com o total informado.

Resumo para revisão

Traduza cada relação em uma equação e mantenha clara a unidade de preço: tíquete ou cartela. Depois de achar o valor unitário, converta para a quantidade solicitada.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2023, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 180, página 31. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.