ENEM 2024 · Questão 39445 · Matemática

Enunciado completo

Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R$ 71 250,00. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente:
• engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;
• engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;
• engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia.

Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?

1. A) 1 000
2. B) 1 500
3. C) 3 500
4. D) 3 800
5. E) 5 250

Gabarito: alternativa C

Resolução comentada

Primeiro, calcule o valor destinado aos engenheiros: 40% de R$ 71.250,00 = 0,40 × 71.250 = R$ 28.500,00. Esse é o valor a repartir, e não o valor total do contrato.

A divisão é proporcional às horas totais trabalhadas. Engenheiro I: 4 × 5,5 = 22 horas. Engenheiro II: 5 × 4 = 20 horas. Engenheiro III: 6 × 2,5 = 15 horas. Somando, são 57 horas. Cada hora corresponde a 28.500 ÷ 57 = R$ 500,00.

Os pagamentos são R$ 11.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 7.500,00. A maior diferença ocorre entre o maior e o menor pagamento: 11.000 − 7.500 = R$ 3.500,00. Portanto, a alternativa correta é C.

Análise das alternativas

A

R$ 1.000,00 é a diferença entre os pagamentos dos engenheiros I e II. Ela é uma diferença possível, mas não é a maior.

B

R$ 1.500,00 não corresponde à diferença entre nenhum par de pagamentos. As três diferenças possíveis são R$ 1.000,00, R$ 2.500,00 e R$ 3.500,00.

C — correta

R$ 3.500,00 é a diferença entre o engenheiro I, que recebe R$ 11.000,00, e o engenheiro III, que recebe R$ 7.500,00. São o maior e o menor pagamento.

D

R$ 3.800,00 seria obtido repartindo o valor apenas na proporção dos dias, 4:5:6. Isso ignoraria as jornadas diárias diferentes: 28.500 × (6 − 4) ÷ 15 = 3.800.

E

R$ 5.250,00 seria a maior diferença se 60% do contrato fossem repartidos. O enunciado destina apenas 40% aos engenheiros; a base correta é R$ 28.500,00.

Resumo para revisão

Em uma divisão diretamente proporcional, identifique primeiro a grandeza que determina a participação. Aqui são as horas totais, calculadas por dias × horas por dia. Encontre o valor de uma unidade de trabalho e multiplique por cada carga horária. Para a maior diferença, subtraia o menor pagamento do maior.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2024, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 138, página 16. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.