ENEM 2024 · Questão 39446 · Matemática

Enunciado completo

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo 15/60 . A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a 4/100 , considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

1. A) 1,35.
2. B) 3,00.
3. C) 9,00.
4. D) 12,60.
5. E) 13,80.

Gabarito: alternativa B

Resolução comentada

Seja x a redução, em segundos. Cada sinal ficará vermelho durante 15 − x segundos de um ciclo de 60 segundos. Assim, a probabilidade de encontrar um sinal vermelho será (15 − x)/60.

Como os eventos são independentes, a probabilidade de encontrar os dois vermelhos é o produto: [(15 − x)/60]² = 4/100. A probabilidade individual é não negativa; portanto, (15 − x)/60 = 0,2.

O novo tempo vermelho será 60 × 0,2 = 12 segundos. A redução pedida é 15 − 12 = 3 segundos, alternativa B.

Análise das alternativas

A

Com redução de 1,35 s, o tempo vermelho seria 13,65 s. A probabilidade conjunta seria (13,65/60)² = 0,05175625, superior a 0,04.

B — correta

A redução de 3 s deixa 12 s de vermelho. Cada probabilidade é 12/60 = 0,2, e o produto é 0,04, como solicitado.

C

Com redução de 9 s, restariam 6 s de vermelho. A probabilidade conjunta seria (6/60)² = 0,01, não 0,04.

D

A redução de 12,60 s deixaria 2,40 s de vermelho. Isso faria a probabilidade individual ser 0,04; a conjunta seria 0,0016.

E

Com redução de 13,80 s, restariam 1,20 s de vermelho. A probabilidade conjunta seria (1,20/60)² = 0,0004.

Resumo para revisão

Para eventos independentes, multiplique as probabilidades. Quando elas são iguais, a probabilidade conjunta é o quadrado da individual. Distinga o novo tempo de funcionamento da redução solicitada.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2024, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 140, página 17. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.