ENEM 2024 · Questão 39447 · Matemática

Enunciado completo

A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado.

Uma região R é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região Q. A área de Q é igual a três quartos da área de R, e o número de habitantes de Q é igual à metade do número de habitantes de R. As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por d(Q) e d(R).

A expressão que relaciona d(Q) e d(R) é

1. A) d(Q) = (1/4) d(R)
2. B) d(Q) = (1/2) d(R)
3. C) d(Q) = (3/4) d(R)
4. D) d(Q) = (3/2) d(R)
5. E) d(Q) = (2/3) d(R)

Gabarito: alternativa E

Resolução comentada

Denote por N a população de R e por A sua área. Então d(R) = N/A. A região Q tem população N/2 e área 3A/4.

Logo, d(Q) = (N/2)/(3A/4) = (N/2) × [4/(3A)] = (2/3) × (N/A). Portanto, d(Q) = (2/3)d(R), alternativa E.

A população cai para metade, enquanto a área cai para três quartos. A densidade diminui, mas não cai à metade, porque a área também é menor.

Análise das alternativas

A

O fator 1/4 não resulta da razão entre as frações de população e área. O cálculo necessário é (1/2)/(3/4), que vale 2/3.

B

O fator 1/2 considera apenas a redução da população e ignora que a área de Q também é menor que a de R.

C

O fator 3/4 é a fração da área, não a fração da densidade. Densidade depende simultaneamente da população e da área.

D

O fator 3/2 inverte a comparação: (3/4)/(1/2) = 3/2. A densidade exige população dividida por área, e não o inverso.

E — correta

O fator 2/3 é correto, pois a razão entre as densidades é (1/2)/(3/4) = 2/3.

Resumo para revisão

Em razões como densidade, velocidade ou consumo por unidade, divida o fator de variação do numerador pelo fator de variação do denominador. Não use apenas uma das duas mudanças.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2024, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 141, página 17. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.