ENEM 2024 · Questão 39448 · Matemática

Enunciado completo

Uma imobiliária iniciou uma campanha de divulgação para promover a venda de apartamentos que podem ser pagos em 100 parcelas mensais. O valor da primeira delas é fixado no momento da compra, com o pagamento dessa primeira parcela. A partir da segunda parcela, o valor é determinado pela aplicação de um acréscimo percentual fixo ao valor da parcela anterior. Como atrativo, a imobiliária fará o pagamento de todas as parcelas correspondentes ao mês de aniversário do comprador.

Um cliente, que faz aniversário no mês de maio, decidiu comprar um desses apartamentos por meio do financiamento oferecido pela imobiliária, e pretende escolher o mês mais adequado para realizar essa compra, de modo que o valor total dos pagamentos seja o menor possível.

Qual é o mês que esse cliente deverá escolher para realizar a compra do apartamento?

1. A) Fevereiro.
2. B) Abril.
3. C) Maio.
4. D) Junho.
5. E) Agosto.

Gabarito: alternativa A

Resolução comentada

As parcelas crescem a cada mês. Como o financiamento tem sempre 100 parcelas, minimizar o total pago pelo comprador equivale a maximizar a soma das parcelas de maio pagas pela imobiliária.

Comprando em fevereiro, as parcelas de maio são a 4ª, a 16ª, e assim por diante, até a 100ª: nove parcelas. Em abril, são a 2ª, a 14ª, até a 98ª; em maio, são a 1ª, a 13ª, até a 97ª. Também são nove, mas cada parcela correspondente é menor que a da sequência iniciada em fevereiro.

Comprando em junho, são a 12ª, a 24ª, até a 96ª: oito parcelas. Em agosto, são a 10ª, a 22ª, até a 94ª: oito parcelas. As oito últimas parcelas de maio da compra em fevereiro (16ª a 100ª) são maiores, termo a termo, que essas sequências, e ainda há a 4ª parcela adicional. Assim, fevereiro proporciona o maior benefício, alternativa A.

Análise das alternativas

A — correta

Fevereiro coloca os nove pagamentos da imobiliária nas posições 4, 16, 28, 40, 52, 64, 76, 88 e 100, maximizando a soma entre as opções.

B

Abril também gera nove pagamentos em maio, mas nas posições 2, 14, até 98. Cada um é menor que o correspondente da compra em fevereiro.

C

Maio gera nove pagamentos nas posições 1, 13, até 97. Antecipar esses descontos reduz seu valor, pois as parcelas são crescentes.

D

Junho gera apenas oito pagamentos em maio, nas posições 12, 24, até 96. Fevereiro oferece nove e supera essa sequência na comparação termo a termo descrita na resolução.

E

Agosto gera oito pagamentos em maio, nas posições 10, 22, até 94. Essa sequência proporciona benefício menor que a compra em fevereiro.

Resumo para revisão

Em uma sequência crescente de pagamentos, compare tanto a quantidade de parcelas cobertas quanto suas posições. Descontos em parcelas mais tardias valem mais; contar apenas os meses de aniversário não basta.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2024, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 143, página 18. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.