ENEM 2024 · Questão 39450 · Matemática

Enunciado completo

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M₁ e M₂, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E₁ e E₂, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por

M₂ − M₁ = (2/3) log(E₂/E₁)

Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M₁ = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.

O valor aproximado da magnitude M₂ do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

1. A) 5,4.
2. B) 6,2.
3. C) 7,6.
4. D) 8,2.
5. E) 8,4.

Gabarito: alternativa C

Resolução comentada

A energia do primeiro terremoto é um décimo da energia do segundo: E₁ = E₂/10. Portanto, E₂/E₁ = 10.

Na expressão dada, o logaritmo decimal de 10 é 1. Assim, M₂ − 6,9 = (2/3) × 1, de modo que M₂ = 6,9 + 2/3 = 7,5666…

Arredondando para uma casa decimal, obtém-se 7,6, alternativa C. O segundo terremoto tem maior energia e, coerentemente, maior magnitude.

Análise das alternativas

A

5,4 é menor que 6,9, embora o segundo terremoto libere mais energia. A expressão dada exige um aumento de 2/3, não uma redução de 1,5.

B

6,2 aproxima 6,9 − 2/3. Isso inverteria a razão de energias: o segundo terremoto tem dez vezes a energia do primeiro.

C — correta

7,6 é o arredondamento de 6,9 + 2/3 = 7,5666… para uma casa decimal.

D

8,2 representa um aumento aproximado de 1,3, mas a fórmula com razão de energias 10 produz aumento de 2/3 ≈ 0,7.

E

8,4 resulta de 6,9 + 3/2. O coeficiente da fórmula é 2/3, e não seu inverso 3/2.

Resumo para revisão

Traduza cuidadosamente a comparação entre as energias antes de usar o logaritmo. Depois substitua a razão na fórmula e arredonde somente o resultado final.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2024, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 150, página 21. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.