ENEM 2024 · Questão 39462 · Matemática

Enunciado completo

Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.

Use 3 como valor aproximado para π.

A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser

1. A) 6
2. B) 18
3. C) 6√6
4. D) 6∛6
5. E) 3∛12

Gabarito: alternativa E

Resolução comentada

A capacidade da embalagem cilíndrica é V = πr² h. Com π ≈ 3, r = 3 cm e h = 15 cm, temos V = 3 × 3² × 15 = 405 cm³.

A nova embalagem deve comportar 80% desse volume: 0,80 × 405 = 324 cm³. Se a é a aresta do cubo, a³ = 324 e a = ∛324.

Como 324 = 27 × 12, temos a = ∛27 × ∛12 = 3∛12 cm, alternativa E. A medida é aproximadamente 6,87 cm.

Análise das alternativas

A

Uma aresta de 6 cm produziria volume 6³ = 216 cm³, menor que os 324 cm³ necessários.

B

Uma aresta de 18 cm produziria 18³ = 5.832 cm³, muito acima da capacidade desejada.

C

Uma aresta de 6√6 cm produziria (6√6)³ = 1.296√6 cm³, e não 324 cm³. A relação entre aresta e volume exige raiz cúbica, não quadrada.

D

Uma aresta de 6∛6 cm produziria (6∛6)³ = 216 × 6 = 1.296 cm³, quatro vezes o volume desejado.

E — correta

Uma aresta de 3∛12 cm produz (3∛12)³ = 27 × 12 = 324 cm³, exatamente 80% dos 405 cm³ originais.

Resumo para revisão

Calcule primeiro o volume original, aplique a porcentagem desejada e só depois encontre a dimensão da nova figura. Para um cubo, a aresta é a raiz cúbica do volume, e não uma porcentagem da antiga altura ou do raio.

Fonte e créditos

INEP, ENEM 2024, segundo dia, Caderno 5 (amarelo), questão 180, página 31. Prova oficial · Gabarito oficial.

Resolução e análise das alternativas: Patrulha dos Concurseiros. A numeração da prova original está identificada na fonte.